Даны точки : Найти: уравнение плоскости ; расстояние от точки до этой плоскости; проекцию точки на плоскость .

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия

Даны точки : Найти: уравнение плоскости ; расстояние от точки до этой плоскости; проекцию точки на плоскость .

Условие:

Даны точки $A, B, C, D$ :

A(6,3,4), \quad B(11,5,4), \quad C(8,8,4), \quad D(7,5,8) .

Найти: уравнение плоскости $A B C$ ; расстояние от точки $D$ до этой плоскости; проекцию точки $D$ на плоскость $A B C$ .

Решение:

Дано: Координаты точек $A$ , $B$ , $C$ , $D$ .
- $A(6, 3, 4)$
- $B(11, 5, 4)$
- $C(8, 8, 4)$
- $D(7, 5, 8)$
Найти:
- Уравнение плоскости $ABC$ .
- Расстояние от точки $D$ до плоскости $ABC$ .
- Проекцию точки $D$ на плоскость $ABC$ .

Шаг 1: Уравнение плоскости $ABC$

Чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через три точки, нужно сначала найти два вектора, лежащих в этой плоскости. Используем векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$ :