Даны точки А(1; 0), В(4; 4), С(-1, 4). длину отрезка АВ; уравнение прямой, проходящей через точки А и В; уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно прямой АВ; уравнение прямой, проходящей через вершину С перпендикулярно прямой АВ; расстояние

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Даны точки А(1; 0), В(4; 4), С(-1, 4). длину отрезка АВ; уравнение прямой, проходящей через точки А и В; уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно прямой АВ; уравнение прямой, проходящей через вершину С перпендикулярно прямой АВ; расстояние

Условие:

Даны точки А(1; 0), В(4; 4), С(-1, 4).
1. длину отрезка АВ;
2. уравнение прямой, проходящей через
точки А и В;
3. уравнение прямой, проходящей через
вершину С параллельно прямой АВ;
4. уравнение прямой, проходящей через
вершину С перпендикулярно прямой АВ;
5. расстояние от точки С до прямой АВ.

Решение:

Определим длину отрезка AB.

Даны точки A(1; 0) и B(4; 4). Для нахождения длины отрезка используем формулу расстояния:
AB = √[(x_B – x_A)² + (y_B – y_A)²].

Вычисляем разности координат:
x_B – x_A = 4 – 1 = 3,
y_B – y_A = 4 – 0 =
4.

Подставляем:
AB = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 =
5.

Ответ: длина отрезка AB равна
5.

──────────────────────────────
Найдём уравнение прямой, проходящей через точки A и B.

Найдём сначала угловой коэффициент (наклон) прямой:<br...