1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Даны уравнения: а) ; б) ; в) Привести уравнения к канон...
Разбор задачи

Даны уравнения: а) ; б) ; в) Привести уравнения к каноническому виду и построить кривые.

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Даны уравнения: а) ; б) ; в) Привести уравнения к каноническому виду и построить кривые.

Условие:

Даны уравнения: а) 4x2+5y2+16x−10y+1=04 x^{2}+5 y^{2}+16 x-10 y+1=0; б) x2−2y2−2x+4y−6=0x^{2}-2 y^{2}-2 x+4 y-6=0; в) y2+3x+2y−5=0y^{2}+3 x+2 y-5=0 Привести уравнения к каноническому виду и построить кривые.

Решение:

Чтобы привести данные уравнения к каноническому виду, мы воспользуемся методом выделения полного квадрата. Рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

Уравнение а)

Дано уравнение:

4x2+5y2+16x−10y+1=0 4x^{2} + 5y^{2} + 16x - 10y + 1 = 0

Шаг 1: Приведем к стандартному виду. Сначала сгруппируем члены по xx и yy:

4x2+16x+5y2−10y+1=0 4x^{2} + 16x + 5y^{2} - 10y + 1 = 0

Шаг 2: Выделим полный квадрат для xx:

4(x2+4x)+5(y2−2y)+1=0 4(x^{2} + 4x) + 5(y^{2} - 2y) + 1 = 0

Выделяем полный квадрат:

4((x+2)2−4)+5((y−1)2−1)+1=0 4((x + 2)^{2} - 4) + 5((y - 1)^{2} - 1) + 1 = 0

Подставляем:

4(x+2)2−16+5(y−1)2−5+1=0 4(x + 2)^{2} - 16 + 5(y - 1)^{2} - 5 + 1 = 0

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является ключевым для приведения уравнений второго порядка к каноническому виду?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я