Даны векторы и , у которых известна длина и угол между ними. На векторах и построен параллелограмм, у которого необходимо найти: длину стороны ; площадь.

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Даны векторы и , у которых известна длина и угол между ними. На векторах и построен параллелограмм, у которого необходимо найти: длину стороны ; площадь.

Условие:

Даны векторы $\vec{m}$ и $\vec{n}$ , у которых известна длина и угол между ними. На векторах $\vec{a}$ и $\vec{b}$ построен параллелограмм, у которого необходимо найти:

длину стороны $\vec{b}$ ;
площадь.
$\vec{a}=\vec{m}-\vec{n}, \quad \vec{b}=3 \vec{m}+2 \vec{n}, \quad|\vec{m}|=1, \quad|\vec{n}|=4, \quad \varphi=\vec{m} \wedge \vec{n}=\frac{\pi}{4}$

Решение:

Рассмотрим задание:

Заданы векторы m и n, для которых известно: |m| = 1, |n| = 4 и угол между ними φ = π/4. Определим векторы a и b по формулам:
a = m – n и b = 3m + 2n.

Нужно найти длину стороны, соответствующей вектору b, и площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.

Шаг 1. Нахождение длины вектора b

Длина вектора b определяется как:
|b| = √[(3m + 2n) · (3m + 2n)].
Раскроем скалярное произведение:
|b|²...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как изменится площадь параллелограмма, построенного на векторах $\vec{a}$ и $\vec{b}$, если вместо $\vec{b} = 3\vec{m} + 2\vec{n}$ использовать $\vec{b}' = 2\vec{m} + 3\vec{n}$?

Площадь увеличится.

Площадь уменьшится.

Площадь не изменится.