Даны вершины параллелепипеда ABCDA1B1C1D1: A(2,4,-3), B(3,5,-4), C(4,5,-1), D(3,4,0), A1(2,7,1). Найти:
Площадь параллелограмма ABCD.\ncosA1DA.
Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
Высоту параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, опущенную из A1 на основание ABCD
Сначала найдем векторы AB и AD: \nAB = B - A = (3 - 2, 5 - 4, -4 + 3) = (1, 1, -1) \nAD = D - A = (3 - 2, 4 - 4, 0 + 3) = (1, 0, 3)
Теперь найдем векторное произведение AB и AD: \nAB × AD = |i j k| |1 1 -1| |1 0 3|
Вычислим определитель:
= i(13 - 0(-1)) - j(13 - 1(-1)) + k(10 - 11) = i(3) - j(3 + 1) + k(0 - 1) = (3, -4, -1)
Теперь найдем длину этого вектора:
|AB × AD| = √(3^2 + (-4)^2 + (-1)^2) = √(9 + 16 + 1) = √26
Площадь параллелограмма ABCD равна длине векторного произведения: \nS = |AB × AD| = √26.
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
