Даны вершины пирамиды . Длина высоты, опущенной из вершины на грань равна:

Чтобы найти длину высоты, опущенной из вершины $D$ на грань $ABC$, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем уравнение плоскости, содержащей треугольник $ABC$. Для этого нам нужно найти векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$.

   Вектор $\overrightarrow{AB} = B - A = (1 - 5, 2 - 1, -1 + 4) = (-4, 1, 3)$.

   Вектор $\overrightarrow{AC} = C - A = (3 - 5, 3 - 1, -4 + 4) = (-2, 2, 0)$.

2. Найдем векторное произведение $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$, чтобы получить нормальный вектор плоскости $ABC$.

   Векторное...