Найдите вектор а параллельного переноса, при котором прямая y = 2x - 1 переходит в прямую y = 2x + 3 , а прямая 2x + 3y = 1 переходит в прямую 4x + 6y = 5

Добавлена: 14.05.2026
Обновлена: 14.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Геометрические преобразования

Условие:

Найдите вектор а параллельного переноса, при котором прямая y = 2x - 1 переходит в прямую y = 2x + 3 , а прямая 2x + 3y = 1 переходит в прямую 4x + 6y = 5

Решение:

1. Дано

Даны две пары прямых, которые получаются одна из другой в результате параллельного переноса на вектор $\mathbf{a} = (a_x, a_y)$ :

Прямая $L_1$ : $y = 2x - 1$ переходит в прямую $L'_1$ : $y = 2x + 3$ .
Прямая $L_2$ : $2x + 3y = 1$ переходит в прямую $L'_2$ : $4x + 6y = 5$ .

2. Найти

Вектор параллельного переноса $\mathbf{a} = (a_x, a_y)$ .

3. Решение

Параллельный перенос на вектор $\mathbf{a} = (a_x, a_y)$ преобразует точку $(x, y)$ в точку $(x', y')$ , где:

\nx' = x + a_x \quad \text{и} \quad y' = y + a_y

Отсюда, исходные координаты выражаются как:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При параллельном переносе прямая $Ax + By + C = 0$ переходит в прямую $A'x + B'y + C' = 0$. Какое соотношение между коэффициентами $A, B, C$ и $A', B', C'$ должно выполняться, чтобы можно было найти вектор переноса $(a_x, a_y)$?

$A = A'$ , $B = B'$ , и $C' = C - Aa_x - Ba_y$