Даны вершины треугольника А(-7;2), В(5;11),С(3;-3). Найти: а) длину стороны А В; б) уравнения сторон АВ, АС и их угловые коэффициенты; в) внутренний угол А; г) уравнение высоты CD и её длину; д) уравнение окружности, для которой высота CD есть диаметр.

а) Длина стороны $AB$

Используем формулу расстояния между двумя точками $M_1(x_1; y_1)$ и $M_2(x_2; y_2)$: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Для стороны $AB$: $AB = \sqrt{(5 - (-7))^2 + (11 - 2)^2} = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15$

б) Уравнения сторон $AB$, $AC$ и их угловые коэффициенты

Уравнение прямой, проходящей через две точки: $\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$.

Для стороны $AB$: $\frac{x + 7}{5 + 7} = \frac{y - 2}{11 - 2} \Rightarrow \frac{x + 7}{12} = \frac{y - 2}{9} \Rightarrow 9(x + 7) = 12(y - 2)$ $9x + 63 = 12y - 24 \Rightarrow 9x - 12y + 87 = 0 \Rightarrow 3x - 4y + 29 = 0$...