1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Диагонали параллелограмма пересекаются в точке - середи...
Разбор задачи

Диагонали параллелограмма пересекаются в точке - середина отрезка . Найдите, если это возможно, такое число , чтобы выполнялось равенство: ) ; б) ; в) ; г) ; д) ; ) ; ж) ; з) ; и) .

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Диагонали параллелограмма пересекаются в точке - середина отрезка . Найдите, если это возможно, такое число , чтобы выполнялось равенство: ) ; б) ; в) ; г) ; д) ; ) ; ж) ; з) ; и) .

Условие:

Диагонали параллелограмма ABCDA B C D пересекаются в точке O,MO, M - середина отрезка AOA O. Найдите, если это возможно, такое число kk, чтобы выполнялось равенство:\na) AC=kAO\overrightarrow{A C}=k \overrightarrow{A O}; б) BO=kBD\overrightarrow{B O}=k \overrightarrow{B D}; в) OC=kCA\overrightarrow{O C}=k \overrightarrow{C A}; г) AB=kDC\overrightarrow{A B}=k \overrightarrow{D C}; д) BC=kDA\overrightarrow{B C}=k \overrightarrow{D A};\ne) AM=kCA\overrightarrow{A M}=k \overrightarrow{C A}; ж) MC=kAM\overrightarrow{M C}=k \overrightarrow{A M}; з) AC=kCM\overrightarrow{A C}=k \overrightarrow{C M}; и) AO=kBD\overrightarrow{A O}=k \overrightarrow{B D}.

Решение:

  1. Определим векторы и точки. Пусть A,B,C,DA, B, C, D - вершины параллелограмма. Тогда:

    • AC=CA\overrightarrow{A C} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A}
    • AO=12(A+C)A=12C12A\overrightarrow{A O} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{A} + \overrightarrow{C}) - \overrightarrow{A} = \frac{1}{2} \overrightarrow{C} - \frac{1}{2} \overrightarrow{A}
    • OO - точка пересечения диагоналей, которая делит их пополам.
  2. Решим каждое уравнение по отдельности. \na) AC=kAO\overrightarrow{A C} = k \overrightarrow{A O}

    Подставим векторы: CA=k(12C12A)\overrightarrow{C} - \overrightarrow{A} = k \left( \frac{1}{2} \overrightarrow{C} - \frac{1}{2} \overrightarrow{A} \right)...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство диагоналей параллелограмма является ключевым для определения соотношений между векторами, связанными с точкой их пересечения?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет