Для точек а) , б) постройте при . Опишите окрестности с помощью неравенств. Для каждой из полученных окрестностей укажите по две точки, принадлежащие этой окрестности.

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

Для точек а) , б) постройте при . Опишите окрестности с помощью неравенств. Для каждой из полученных окрестностей укажите по две точки, принадлежащие этой окрестности.

Условие:

Для точек а) $P_{1}(0 ; 3)$ , б) $P_{2}(-2 ; 3)$ постройте $U_{\delta}\left(P_{1}\right), U_{\delta}\left(P_{2}\right)$ при $\delta=0,5$ . Опишите окрестности с помощью неравенств. Для каждой из полученных окрестностей укажите по две точки, принадлежащие этой окрестности.

Решение:

Рассмотрим точку P₁(0; 3) и её окрестность U₍δ₎(P₁) для δ = 0,5. По определению, окрестность точки – это множество точек, расстояние от которых до данной точки меньше δ. Обычно расстояние считается по евклидовой метрике.

Для точки P₁(0; 3):
· Определим U₍0,5₎(P₁) как множество точек (x; y), для которых выполняется неравенство:
√((x – 0)² + (y – 3)²) < 0,5.
· Возведём обе части неравенства в квадрат, получим:
(x)² + (y – 3)² < (0,5)², то есть (x)² + (y – 3)² < 0,25.
· Таким образом, окрестность U₍0,5₎(P₁) описывается н...