Длина диагонали куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 33. На луче AC отмечена точка P так, что AP = 4√3. а) Докажите, что PBDC — правильный тетраэдр, считая, что точка P находится между A и C.

Для решения задачи начнем с анализа данных. 1. **Длина диагонали куба**: Длина диагонали куба ABCDA В СД равна 33. Длина диагонали куба может быть найдена по формуле: d = a√3, где a - длина ребра куба. Из этого уравнения мы можем выразить a: d = 33 = a√3 a = 33 / √3 = 11√3. 2. **Координаты вершин куба**: Предположим, что куб расположен в пространстве следующим образом: A(0, 0, 0), B(a, 0, 0), C(a, a, 0), D(0, a, 0), E(0, 0, a), F(a, 0, a), G(a, a, a), H(0, a, a). Подставим a = 11√3: A(0, 0, 0), B(11√3, 0, 0), C(11√3, 11√3, 0), D(0, 11√3, 0), E(0, 0, 11√3...