1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Доказать, что геометрическая прогрессия является бескон...
Разбор задачи

Доказать, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория функций действительного переменного
Доказать, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Условие:

Доказать, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей:

  1. 1,15,125,…1, \frac{1}{5}, \frac{1}{25}, \ldots;
  2. 13,19,127,…\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, \ldots;
  3. −27,−9,−3,…-27,-9,-3, \ldots;
  4. −64,−32,−16,…-64,-32,-16, \ldots.

Решение:

1) Прогрессия: 1,15,125,…1, \frac{1}{5}, \frac{1}{25}, \ldots

Дано: Первый член прогрессии a1=1a_1 = 1, знаменатель прогрессии q=15q = \frac{1}{5}.

Найти: Доказать, что прогрессия убывает.

Решение:

  • Для геометрической прогрессии, если 0<q<10 < q < 1, то каждый следующий член меньше предыдущего:

    an=a1⋅qn−1=1⋅(15)n−1 a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 1 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{n-1}

  • Сравним два последовательных члена:

    an+1=1⋅(15)n a_{n+1} = 1 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{n}

    an=1⋅(15)n−1 a_n = 1 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{n-1}

    Для n≥1n \geq 1:

    an+1<an a_{n+1} < a_n

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для знаменателя геометрической прогрессии, чтобы она считалась бесконечно убывающей?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я