Докажите, что биссектрисы параллелограмма, отличного от ромба, попарно пересекаясь, образуют прямоугольник, диагонали которого параллельны соответственно сторонам и равны разности сторон исходного параллелограмма.

Для доказательства данного утверждения рассмотрим параллелограмм $ABCD$.

Дано:

• $ABCD$ — параллелограмм, $AB \neq BC$ (так как он не является ромбом).
• Биссектрисы углов $\angle A, \angle B, \angle C, \angle D$ пересекаются в точках $K, L, M, N$ (где $K = AN \cap BK$, $L = BK \cap CL$, $M = CL \cap DM$, $N = DM \cap AN$).

Найти:

1. Доказать, что четырёхугольник $KLMN$ — прямоугольник.
2. Доказать, что диагонали $KM$ и $LN$ параллельны сторонам параллелограмма.
3. Доказать, что длины диагоналей равны $|AB - BC|$.

Решение:

1. Доказательство того, что $KLMN$ — прямоугольник....