Докажите, что если в четырехугольнике любой отрезок, отличный от диагоналей, с концами на сторонах, проходящий через точку пересечения диагоналей, делится точкой пересечения диагоналей пополам, то такой четырехугольник параллелограмм.

Обозначим выпуклый четырехугольник ABCD, а точки его диагоналей AC и BD пересекаются в точке M. Мы будем доказывать, что если для любого отрезка XY, который (исключая сами диагонали) соединяет точки на сторонах четырехугольника, проходит через M и имеет свойство: M – середина отрезка XY, то четырехугольник оказывается центростремительным, то есть симметричным относительно точки M, а именно – параллелограмм.

1. Пусть произвольно на стороне AB выбирается точка X. Через неё проведем прямую, проходящую через точку M. Эта прямая при пересечении границы четырехугольника пересекает не...