Докажите, что множество является подгруппой аддитивной группы целых чисел. Постройте левый смежный класс .

Чтобы доказать, что множество $H = \{7t \mid t \in \mathbf{Z}\}$ является подгруппой аддитивной группы целых чисел $\mathbf{Z}$, необходимо проверить три условия:

1. Наличие нейтрального элемента.
2. Замкнутость относительно операции сложения.
3. Наличие обратных элементов.

Шаг 1: Наличие нейтрального элемента.

Нейтральный элемент в аддитивной группе целых чисел — это 0. Проверим, принадлежит ли 0 множеству $H$:

0 можно представить как $7 \cdot 0$, где $0 \in \mathbf{Z}$. Таким образом, $0 \in H$.

Шаг 2: Замкнутость относительно операции сложения....