№ 697 Докажите, что площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности.

24 октября 2025
Геометрия

Условие:

Решение:

Чтобы доказать, что площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности, воспользуемся следующими шагами: 1. Определение описанного многоугольника: Описанный многоугольник — это многоугольник, у которого есть вписанная окружность. Это означает, что все стороны многоугольника касаются этой окружности. 2. Обозначения: Пусть \( P \) — периметр многоугольника, \( r \) — радиус вписанной окружности, а \( S \) — площадь многоугольника. 3. Формула для площади...