Докажите, что подмножсство образует подгрупиу труппњ . Постройте смежный класс , где .

Добавлена: 10.05.2026
Обновлена: 10.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Теория групп
#Геометрия групп

Докажите, что подмножсство образует подгрупиу труппњ . Постройте смежный класс , где .

Условие:

Докажите, что подмножсство $H=\left\{\left(a_{1}, 0, a_{3}\right) \mid a_{1}, a_{3} \in \mathbf{R}\right\}$ образует подгрупиу труппњ $<\mathbf{R}^{3},+>$ . Постройте смежный класс $x+H$ , где $x=(3,1,-4)$ .

Решение:

Чтобы доказать, что множество $H=\left\{\left(a_{1}, 0, a_{3}\right) \mid a_{1}, a_{3} \in \mathbf{R}\right\}$ является подгруппой группы $<\mathbf{R}^{3},+>$ , необходимо проверить три условия:

Наличие нейтрального элемента.
Замкнутость относительно операции сложения.
Наличие обратных элементов.

Шаг 1: Наличие нейтрального элемента.

Нейтральный элемент в группе $<\mathbf{R}^{3},+>$ — это вектор $(0, 0, 0)$ . Проверим, принадлежит ли он множеству $H$ :

$(0, 0, 0) = (a_1, 0, a_3)$ при $a_1 = 0$ и $a_3 = 0$ .

Таким образом, нейтральный элемент принад...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно смежного класса $ x+H $, где $ x=(3,1,-4) $ и $ H=\left\{\left(a_{1}, 0, a_{3}\right) \mid a_{1}, a_{3} \in \mathbf{R}\right\} $?

Смежный класс $x+H$ представляет собой множество векторов, у которых вторая координата всегда равна 0.

Смежный класс $x+H$ представляет собой множество векторов вида $(3+a_1, 1, -4+a_3)$ , где $a_1, a_3 \in \mathbf{R}$ .