Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 9 и 15. Диагональ параллелепипеда равна 15. Найти объём и площадь полной поверхности.

Добавлена: 23.06.2026
Обновлена: 23.06.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

Условие:

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 9 и 15. Диагональ параллелепипеда равна 15. Найти объём и площадь полной поверхности.

Решение:

Дано

Пусть прямоугольный параллелепипед имеет измерения (длины ребер) $a$ , $b$ и $c$ . Согласно условию:

Два ребра, выходящие из одной вершины: $a = 9$ и $b = 15$ .
Диагональ параллелепипеда $d = 15$ .

Найти

Объём $V$ .
Площадь полной поверхности $S_{полн}$ .

Решение

Шаг 1: Найдем третье ребро $c$ Формула диагонали прямоугольного параллелепипеда имеет вид:

d^2 = a^2 + b^2 + c^2

Подставим известные значения:

15^2 = 9^2 + 15^2 + c^2

225 = 81 + 225 + c^2

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для длин ребер $a, b, c$ и диагонали $d$ прямоугольного параллелепипеда, чтобы задача имела решение в евклидовой геометрии?

$d^2 = a^2 + b^2 + c^2$