Две окружности радиусов 4 и 1 внешне касаются друг друга в точке A. Большая окружность (центр O) касается общей внешней касательной в точке M, меньшая (центр Q) – в точке N. Общая внутренняя касательная пересекает отрезок MN в точке K. Найдите радиус

Для решения задачи начнем с анализа расположения окружностей и точек. 1. Расположение окружностей: - Большая окружность радиуса \( R = 4 \) с центром \( O \). - Меньшая окружность радиуса \( r = 1 \) с центром \( Q \). - Окружности касаются в точке \( A \). 2. Координаты центров: - Положим, что центр большой окружности \( O \) находится в точке \( (0, 0) \). - Центр меньшей окружности \( Q \) будет находиться на расстоянии \( R + r = 4 + 1 = 5 \) от \( O \). Положим, что \( Q \) находится на оси \( x \) в точке \( (5, 0) \). - Точка касания \( A \) будет находиться на оси \...