Две окружности радиусов 4 и 1 внешне касаются друг друга в точке A. Большая окружность (центр O) касается общей внешней касательной в точке M, меньшая (центр Q) – в точке N. Общая внутренняя касательная пересекает отрезок MN в точке K. Найдите радиус

Для решения задачи начнем с анализа расположения окружностей и точек.

1. Расположение окружностей:

   • Большая окружность радиуса $R = 4$ с центром $O$.
   • Меньшая окружность радиуса $r = 1$ с центром $Q$.
   • Окружности касаются в точке $A$.

2. Координаты центров:

   • Положим, что центр большой окружности $O$ находится в точке $(0, 0)$.
   • Центр меньшей окружности $Q$ будет находиться на расстоянии $R + r = 4 + 1 = 5$ от $O$. Положим, что $Q$ находится на оси $x$ в точке $(5, 0)$.
   • Точка касания $A$ будет находиться на оси ...