Задачник содержит 300 задач, пронумерованных от 1 до 300. Учительница может использовать магнитики с цифрами от 0 до 9. В начале урока она прикрепляет их на доску так, чтобы образовались номера четырех задач, которые будут разбираться на уроке. Какое

Дано:

• Количество задач: $300$ (номера от $1$ до $300$).
• Учительница выбирает $4$ задачи для урока.
• Номера задач выкладываются с помощью магнитов-цифр от $0$ до $9$.
• Необходимо найти минимальное количество магнитов каждого вида (цифр), чтобы можно было составить любую комбинацию из $4$ номеров задач.

Решение:

Чтобы учительница могла составить любые четыре номера задач одновременно, нам нужно проанализировать, сколько раз каждая цифра может встретиться в записи четырех чисел от $1$ до $300$.

1. Анализ цифр в номерах: Рассмотрим все возможные номера: $001, 002, \dots, 300$...