Есть 7 мальчиков, на футболках которых написаны числа и 84. Сколькими способами мальчики могут выстроиться в ряд так, чтобы сумма номеров на футболках любых четырёх подряд идущих мальчиков делилась бы на 3? Способы выстраивания, отличающиеся

Задача: Есть 7 мальчиков с номерами на футболках: 24, 34, 44, 54, 64, 74 и 84. Требуется выстроить их в ряд так, чтобы сумма номеров на футболках любых 4 подряд стоящих мальчиков делилась на
3.

Шаг 1. Перейдём к остаткам по модулю
3.

Определим остаток от деления каждого числа на 3:
 • 24 mod 3 = 0 (24 = 3·8)
 • 34 mod 3 = 1 (34 = 3·11 + 1)
 • 44 mod 3 = 2 (44 = 3·14 + 2)
 • 54 mod 3 = 0 (54 = 3·18)
 • 64 mod 3 = 1 (64 = 3·21 + 1)
 • 74 mod 3 = 2 (74 = 3·24 + 2)
 • 84 mod 3 = 0 (84 = 3·28)

Итак, имее...