Формулы преобразования координат точек проективной прямой при переходе от репера R=(A1,\,A2,\,E) к реперу R'=(A'1,\,A'2,\,E') имеют вид: Если A и B точки, имеющие одинаковые координаты в обоих реперах, то (AB,A_2E)=

Добавлена: 08.10.2026
Обновлена: 08.10.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Проективная геометрия
#Геометрические преобразования

$Формулы преобразования координат точек проективной прямой при переходе от репера R=(A1,\,A2,\,E) к реперу R'=(A'1,\,A'2,\,E') имеют вид: Если A и B точки, имеющие одинаковые координаты в обоих реперах, то (AB,A_2E)=$

Условие:

Формулы преобразования координат точек проективной прямой при переходе от репера R=(A_1,,A_2,,E) к реперу R'=(A'_1,,A'_2,,E') имеют вид:

\begin{array}{lcr} \rho \,x_1 & = & -x'_1-x'_2\\\rho \,x_2 & = & 6x'_1+4x'_2\end{array}

Если A и B точки, имеющие одинаковые координаты в обоих реперах, то (AB,A_2E)=

Решение:

1. Дано

Координаты точки $X$ в репере $R$ обозначим как $(x_1, x_2)$ , а в репере $R'$ — как $(x'_1, x'_2)$ . Формулы перехода: $

\begin{cases} \rho x_1 = -x'_1 - x'_2 \\ \rho x_2 = 6x'_1 + 4x'_2 \end{cases}

$ Так как точка имеет одинаковые координаты в обоих реперах, то $x_1 = x'_1$ и $x_2 = x'_2$ . Подставим это в систему: $

\begin{cases} \rho x_1 = -x_1 - x_2 \\ \rho x_2 = 6x_1 + 4x_2 \end{cases}

2. Найти

Нужно вычислить сложное отношение $(AB, A_2E)$ . В проективной геометрии, если точки заданы координатами, это отношение равно:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Для нахождения точек, имеющих одинаковые координаты в двух реперах, необходимо решить систему уравнений. Какое условие должно быть выполнено для существования нетривиальных решений этой системы?

Определитель матрицы системы должен быть равен нулю.

Определитель матрицы системы должен быть равен единице.

Система должна быть невырожденной.