Гипербола симметрична относительно осей координат, проходит через точку и имеет мнимую полуось . Написать ее уравнение и найти расстояния от точки до фокусов.

Наша задача – записать уравнение гиперболы, симметричной относительно осей координат, проходящей через точку M(6; –2√2) с мнимой полуосью b = 2, и найти расстояния от точки M до фокусов гиперболы.

1. Потому что гипербола симметрична относительно осей координат, её центр находится в начале координат. Выберем стандартное уравнение гиперболы с горизонтальной главной осью:
      x²/a² – y²/b² =
   
2. 
   

Здесь a – действительная (полуось вдоль оси x), а b = 2 – мнимая полуось (по оси y), значит b² =
4....