Гипотенуза прямоугольного треугольника . Каковы должны быть катеты и , чтобы периметр треугольника был наибольшим?

Дано:

• Гипотенуза прямоугольного треугольника $c = 9\sqrt{2}$.
• Нам нужно найти катеты $a$ и $b$, чтобы периметр треугольника был наибольшим.

Найти:

• Значения катетов $a$ и $b$, которые максимизируют периметр треугольника.

Решение:

Шаг 1: Составим функцию периметра треугольника.

Периметр $P$ прямоугольного треугольника выражается как:

Подставим значение гипотенузы:

Шаг 2: Найдем связь между катетами $a$ и $b$.

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется следующее равенство: