Через точку пересечения диагоналей прямоугольника ABCD проведена прямая перпендикулярная BD, которая пересекает стороны BC и AD в точках M и N соответсвенно. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если его площадь равна 32,а площадь четырёхугольника BMDN равна 20
Давайте обозначим стороны прямоугольника ABCD. Пусть AB = a и AD = b. Тогда площадь прямоугольника ABCD равна:
S = a * b = 32.
Теперь рассмотрим диагонали прямоугольника. Диагонали пересекаются в точке O, которая является центром прямоугольника. Поскольку ABCD - прямоугольник, то диагонали равны и пересекаются под прямым углом.
Площадь четырехугольника BMDN равна 20. Мы можем выразить площадь BMDN через площадь ABCD и площади треугольников, которые образуются с помощью точки O.
Площадь треугольника BOD равна:
S_BOD = (1/2) * BD * h,
где h - высота от точки O до стороны BD. Поскольку O - ...