![ANGLES in the TRIANGLE 11. In the right triangle [ A B C, m(hat{B A} C)=90^{circ} ] [ |B D|=|D C| ] ( |A D|=|A E| ) and ( m(hat{C})=20^{circ} ) are given. Find ( m(E hat{D} C) ). A) ( 70^{circ} ) B) ( 65^{circ} ) C) ( 60^{circ} ) D) ( 45^{circ} ) E) (](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Условие:
ANGLES in the TRIANGLE
11. In the right triangle
\[
A B C, m(\hat{B A} C)=90^{\circ}
\]
\[
|B D|=|D C|
\]
\( |A D|=|A E| \) and \( m(\hat{C})=20^{\circ} \) are given. Find \( m(E \hat{D} C) \).
A) \( 70^{\circ} \)
B) \( 65^{\circ} \)
C) \( 60^{\circ} \)
D) \( 45^{\circ} \)
E) \( 30^{\circ} \)
Решение:
Для решения задачи начнем с анализа данных. 1. У нас есть прямоугольный треугольник \( ABC \), где \( m(\hat{B A} C) = 90^{\circ} \). 2. Дано, что \( m(\hat{C}) = 20^{\circ} \). Следовательно, угол \( m(\hat{A}) \) можно найти, используя сумму углов в треугольнике: \[ m(\hat{A}) + m(\hat{B}) + m(\hat{C}) = 180^{\circ} \] Подставим известные значения: \[ m(\hat{A}) + 90^{\circ} + 20^{\circ} = 180^{\circ} \] \[ m(\hat{A}) + 110^{\circ} = 180^{\circ} \] \[ m(\hat{A})...