Из металлических стержней изготовили три разносторонних подобных треугольника. В каждом треугольнике большую сторону закрасили в красный цвет, а меньшую — в синий. Будет ли треугольник, составленный из синих стержней, подобен треугольнику, составленному

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений
#Геометрические преобразования

Условие:

Из металлических стержней изготовили три разносторонних подобных треугольника. В каждом треугольнике большую сторону закрасили в красный цвет, а меньшую — в синий. Будет ли треугольник, составленный из синих стержней, подобен треугольнику, составленному из красных стержней?

Решение:

1. Дано

Имеются три разносторонних подобных треугольника.
Пусть стороны этих треугольников (в порядке возрастания) — $a$ , $b$ , $c$ , где $a < b < c$ .
Поскольку треугольники подобны, отношение их соответствующих сторон постоянно. Если мы рассматриваем три разных треугольника $T_1, T_2, T_3$ , то их стороны пропорциональны:
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} = k_1$

$\frac{a_2}{a_3} = \frac{b_2}{b_3} = \frac{c_2}{c_3} = k_2$
и так далее.
В каждом треугольнике: