Из основания H высоты AH остроугольного треугольника ABC опущены перпендикуляры HK и HL на стороны AB и AC соответственно. Известно, что ∠BAC=72∘, ∠ABL=30∘. Чему равен угол ∠HKC?

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений
#Геометрические преобразования

Условие:

Из основания H высоты AH остроугольного треугольника ABC опущены перпендикуляры HK и HL на стороны AB и AC соответственно. Известно, что ∠BAC=72∘, ∠ABL=30∘. Чему равен угол ∠HKC?

Решение:

Для решения задачи начнем с анализа треугольника и углов, которые нам известны.

Дано:

Угол $\angle BAC = 72^\circ$ .
Угол $\angle ABL = 30^\circ$ .

Найти:

Угол $\angle HKC$ .

Решение:

Определим угол $\angle ABC$ : Угол $\angle ABL$ является частью угла $\angle ABC$ . Следовательно, мы можем выразить угол $\angle ABC$ следующим образом:
$\angle ABC = \angle ABL + \angle HBA$
Но нам нужно знать $\angle HBA$ . Мы можем выразить его через угол $\angle BAC$ :
$\angle HBA = \angle ABC - \angle ABL$
Таким образом, мы можем записать: