1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Известно, что - угол какого-то треугольника (вершины тр...
Разбор задачи

Известно, что - угол какого-то треугольника (вершины треугольника не лежат на одной прямой). Найдите количество целых чисел, лежащих на отрезке .

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория функций действительного переменного
Известно, что - угол какого-то треугольника (вершины треугольника не лежат на одной прямой). Найдите количество целых чисел, лежащих на отрезке .

Условие:

Известно, что α\alpha - угол какого-то треугольника (вершины треугольника не лежат на одной прямой). Найдите количество целых чисел, лежащих на отрезке [5+cosα;36+sinα][-\sqrt{5+\cos \alpha} ; \sqrt{36+\sin \alpha}].

Решение:

Рассмотрим отрезок [–√(5 + cosα) ; √(36 + sinα)]. Из условия α – угол некоторого треугольника, поэтому α ∈ (0, π).

  1. Найдём, какие значения может принимать выражение √(5 + cosα). Поскольку для α ∈ (0, π) выполняется cosα ∈ (–1, 1), то
      5 + cosα ∈ (5 – 1, 5 + 1) = (4, 6).
    Таким образом, √(5 + cosα) принимает значения от √4 = 2 до √6 ≈ 2,45. Тогда левая граница отрезка –√(5 + cosα) пр...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство угла треугольника является ключевым для определения диапазонов значений тригонометрических функций в данной задаче?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет