К диагонали AC прямоугольника ABCD проведен перпендикуляр DE так, что . Найти: а) , б) ; в) .

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений

К диагонали AC прямоугольника ABCD проведен перпендикуляр DE так, что . Найти: а) , б) ; в) .

Условие:

К диагонали AC прямоугольника ABCD проведен перпендикуляр DE так, что $\mathrm{AE}=8 \mathrm{~cm}, \mathrm{CE}=4 \mathrm{~cm}$ . Найти: а) $\mathrm{AB}: \mathrm{BC}$ , б) $\mathrm{P}_{\mathrm{ABCD}}$ ; в) $\mathrm{S}_{\mathrm{ABCD}}$ .

Решение:

Определим длины сторон прямоугольника ABCD.

Пусть AB = a, а BC = b. Поскольку ABCD - прямоугольник, то AC является диагональю, и по теореме Пифагора мы имеем: AC = √(a² + b²).

Также, поскольку DE - перпендикуляр к диагонали AC, то по свойствам прямоугольного треугольника AEC, мы можем записать: AE + CE = AC, то есть 8 см + 4 см = 12 см. Таким образом, AC = 12 см.

Теперь у нас есть уравнение: √(a² + b²) =

Возведем обе стороны в квадрат: a² + b² = 144. (1)

Используем свойства прямоугольника.

В прямоугольн...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство прямоугольного треугольника или теорема позволяет связать отрезки AE, CE и стороны прямоугольника AB, BC, если DE является перпендикуляром к диагонали AC?

Теорема Пифагора

Свойство подобия треугольников

Теорема косинусов