К окружности, вписанной в квадрат ABCD, проведена касательная, пересекающая стороны AB и AD в точках M и N соответственно.
а) Докажите, что периметр треугольника AMN равен стороне квадрата.
б) Прямая MN пересекает прямую CD в точке P. В каком отношении, считая от вершины B, делит сторону BC прямая, проходящая через точку P и центр окружности, если AM : MB = 1 : 3?
Обозначим:
• Квадрат ABCD имеет сторону s.
• Пусть A=(0,0), B=(s,0), C=(s,s), D=(0,s).
• Окружность, вписанная в квадрат, имеет центр O=(s/2,s/2) и радиус r=s/2.
Линия (касательная) к этой окружности пересекает сторону AB в точке M=(m,0) и сторону AD в точке N=(0,n). По условию (пункт а) нужно доказать, что периметр треугольника AMN равен стороне квадрата (т.е. s).
────────────────────────────
Часть (а). Доказательство того, что периметр треугольника AMN равен s.
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
