Какая наибольшая площадь может быть у прямоугольника, две стороны которого лежат на координатных осях, а одна из вершин – на графике функции у = 4х(6 – х)^2, 0 < x < 6?

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Аналитическая геометрия

Условие:

Какая наибольшая площадь может быть у прямоугольника, две стороны которого лежат на координатных осях, а одна из вершин – на графике функции у = 4х(6 – х)^2, 0 < x < 6?

Решение:

Для нахождения наибольшей площади прямоугольника, который имеет две стороны на координатных осях и одну из вершин на графике функции $y = 4x(6 - x)^2$ , будем следовать следующим шагам.

Шаг 1: Дано

Функция: $y = 4x(6 - x)^2$
Ось абсцисс: $x$ (горизонтальная)
Ось ординат: $y$ (вертикальная)
Ограничение: $0 < x < 6$

Шаг 2: Найти

Нужно найти максимальную площадь прямоугольника, одна из вершин которого лежит на графике функции.

Шаг 3: Решение

Площадь прямоугольника $S$ можно выразить как:

S = x \cdot y

Подставим $y$ из функции:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для нахождения максимальной площади прямоугольника, если одна из его вершин лежит на графике функции, а две стороны — на координатных осях?

Метод интегрирования для вычисления площади под кривой.

Метод нахождения производной функции площади и приравнивания её к нулю.

Метод подстановки различных значений x и выбора наибольшего значения площади.