Условие:
Какое из утверждений верно?
Если каждая из двух плоскостей перпендикулярна третьей плоскости, то они параллельны.
Для любых двух данных прямых найдётся третья прямая, которая скрещивается с каждой из них.
Если прямая параллельна одной из двух перпендикулярных плоскостей, то она имеет хотя бы одну общую точку со второй плоскостью.
Решение:
Рассмотрим по очереди каждое утверждение. ────────────────────────────── 1. Утверждение: «Если каждая из двух плоскостей перпендикулярна третьей плоскости, то они параллельны.» Анализ: • Пусть есть три плоскости: π1, π2 и π3, причём π1 ⊥ π3 и π2 ⊥ π3. • Это означает, что обе плоскости π1 и π2 «накрест лежат» относительно π3. Однако из того, что две плоскости перпендикулярны одной и той же плоскости, не следует, что они не пересекаются. • Контрпример: возьмём плоскость π3 как горизонтальную (например, z = 0) и две вертикальные плоскости π1: x = 0 и π2: y = 0. Каждая из них перпендикулярна π3...