Катет АВ прямоугольного треугольника АВС (/B=90") лежит в плоскости а. Найдите расстояние от точки С до плоскости а, если АВ = 11 см, АС = 13 см, а двугранный угол между плоскостями АВС и а равен 60°

Для решения задачи, давайте сначала проанализируем данные: 1. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол B р...

В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 13^2 = 11^2 + BC^2 \] \[ 169 = 121 + BC^2 \] \[ BC^2 = 169 - 121 \] \[ BC^2 = 48 \] \[ BC = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \text{ см} \] Расстояние от точки C до плоскости a можно найти с использованием формулы: \[ d = h \cdot \sin(\theta) \] где: - \( d \) — расстояние от точки C до плоскости a, - \( h \) — длина перпендикуляра от точки C до плоскости ABC, - \( \theta \) — угол между плоскостью ABC и плоскостью a. Высота \( h \) в данном случае равна длине катета BC, так как точка C находится над плоскостью ABC: \[ h = BC = 4\sqrt{3} \text{ см} \] Теперь подставим значения в формулу для расстояния: \[ d = h \cdot \sin(60°) \] Значение \( \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \): \[ d = 4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ d = 4 \cdot \frac{3}{2} \] \[ d = 6 \text{ см} \] Расстояние от точки C до плоскости a равно 6 см.