1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Две окр...
Разбор задачи

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Две окружности равного радиуса касаются друг друга, и каждая из них касается гипотенузы и одного из катетов. Чему равен радиус этих окружностей?

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Методы геометрических построений
  • #Геометрические преобразования
Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Две окружности равного радиуса касаются друг друга, и каждая из них касается гипотенузы и одного из катетов. Чему равен радиус этих окружностей?

Условие:

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Две окружности равного радиуса касаются друг друга, и каждая из них касается гипотенузы и одного из катетов. Чему равен радиус этих окружностей?

Решение:

Решение задачи о касающихся окружностях в прямоугольном треугольнике

1. Дано

  1. Прямоугольный треугольник с катетами a=6a = 6 и b=8b = 8.
  2. Две равные окружности радиуса rr.
  3. Каждая окружность касается гипотенузы и одного из катетов.
  4. Окружности касаются друг друга.

2. Найти

Радиус rr окружностей.

3. Решение

Шаг 1: Находим длину гипотенузы

Пусть cc — гипотенуза. По теореме Пифагора:

c2=a2+b2=62+82=36+64=100c^2 = a^2 + b^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
c=100=10c = \sqrt{100} = 10
Гипотенуза равна 10.

Шаг 2: Используем свойство касательных

Рассмотрим одну из окружностей. Пусть она каса...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой геометрический принцип используется для определения расстояния от вершины угла до точки касания окружности, вписанной в этот угол?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я