Условие:
Каждое ребро правильной четырехугольной пирамиды MABCD равно а. Через середины N, К, L ребер проведено сечение пирамиды плоскостью. M a 1. Докажите, что: a) NK|MDC; б) LF|| KN; в) сечение NKLF - равнобедренная трапеция. 2. Вычислите периметр трапеции. 3. Составьте план вычисления площади трапеции.
Решение:
Для решения задачи начнем с анализа правильной четырехугольной пирамиды MABCD, где M - вершина, а ABCD - основание. 1. Доказательство свойств сечения: a) Доказательство, что NK || MDC: - Рассмотрим точки N, K, L как середины ребер MA, MB и MC соответственно. - Поскольку N, K и L - середины, отрезки MN, MK и ML равны и параллельны основанию ABCD. - Плоскость, проходящая через N и K, будет параллельна основанию, так как она проходит через середины ребер, соединяющих вершину M с основанием. - Таким образом, отрезок NK будет параллелен отрезку MDC, так как оба отрезка находятся в одной пло...