Клечатый прямоугольник 20 на 24, разрезали по линиям сетки на несколько клетчатых прямоугольников одинакового периметра. Оказалось, что суммарная длина всех разрезов равна 120. Могло ли количество полученных прямоугольников быть равно 18? Если да, то найдите периметр такого прямоугольника.
Рассмотрим задачу по шагам.
Исходный прямоугольник имеет размеры 20 на 24, поэтому его периметр равен 2·(20+24)=88.
При разрезании по линиям сетки каждый разрез появляется как внутренняя линия, которая учитывается в периметре двух получившихся прямоугольников. Следовательно, суммарный вклад разрезов в сумму периметров всех прямоугольников равен удвоенной сумме длин этих разрезов, то есть 2·1...