1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Контрольная работа по теме « Двугранный угол. Перпендик...
Разбор задачи

Контрольная работа по теме « Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.» Диагональ куба равна 6 см. Найдите: ) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней. Сторона AB ромба ABCD равна 12 cm , один из углов ромба

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Методы геометрических построений
Контрольная работа по теме « Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.» Диагональ куба равна 6 см. Найдите: ) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней. Сторона AB ромба ABCD равна 12 cm , один из углов ромба

Условие:

Контрольная работа по теме « Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.»

  1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:\na) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.
  2. Сторона AB ромба ABCD равна 12 cm , один из углов ромба равен 60∘60^{\circ}, Через сторону AB проведена плоскость α\alpha на расстоянии 6 cm от точки D .\na) Найдите расстояние от точки CC до плоскости α\alpha.
  1. Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, M ∈L\in \mathcal{L} в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α\alpha.

Решение:

Вариант 1

Задача 1: Куб

1. Дано:

  • Куб.
  • Диагональ куба d=6d = 6 см.

2. Найти:\na) Ребро куба aa. б) Косинус угла ϕ\phi между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

Решение Задачи 1

а) Нахождение ребра куба (aa)

В кубе с ребром aa диагональ грани (например, ACAC) находится по теореме Пифагора:

\nAC2=a2+a2=2a2\nAC^2 = a^2 + a^2 = 2a^2
\nAC=a2\nAC = a\sqrt{2}

Диагональ куба dd (например, AGAG) связана с ребром aa и диагональю грани ACAC соотношением:

\nd2=AC2+a2=2a2+a2=3a2\nd^2 = AC^2 + a^2 = 2a^2 + a^2 = 3a^2
Отсюда:
\nd=a3\nd = a\sqrt{3}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как определяется линейный угол двугранного угла между плоскостью ромба и плоскостью, проходящей через одну из его сторон?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я