Конус образован пращением прекоугольного треугольниха с катетами 19 и 21 см. Ось вращения проходит через больший катет. Найти: 1). Площадь полной поверхности конуса. 2). Объём колуса. Результаты округлять до сотых (0,01). 3). Угол при вершине конуса.

Для решения задачи начнем с определения параметров конуса, образованного вращением прямоугольного тр...

Гипотенуза \( c \) треугольника может быть найдена по теореме Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] где \( a = 19 \) см и \( b = 21 \) см. \[ c = \sqrt{19^2 + 21^2} = \sqrt{361 + 441} = \sqrt{802} \approx 28.3 \text{ см} \] При вращении треугольника вокруг большего катета (21 см) высота конуса будет равна меньшему катету (19 см), а радиус основания конуса будет равен гипотенузе (28.3 см). - Высота \( h = 19 \) см - Радиус \( r = 19 \) см Площадь полной поверхности конуса \( S \) рассчитывается по формуле: \[ S = \pi r (r + l) \] где \( l \) — образующая конуса, которая равна гипотенузе: \[ l = c = 28.3 \text{ см} \] Теперь подставим значения: \[ S = \pi \cdot 19 \cdot (19 + 28.3) = \pi \cdot 19 \cdot 47.3 \] \[ S \approx 3.14 \cdot 19 \cdot 47.3 \approx 3.14 \cdot 898.7 \approx 2825.58 \text{ см}^2 \] Объем \( V \) конуса рассчитывается по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Подставим значения: \[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 19^2 \cdot 19 = \frac{1}{3} \pi \cdot 361 \cdot 19 \] \[ V \approx \frac{1}{3} \cdot 3.14 \cdot 361 \cdot 19 \approx \frac{1}{3} \cdot 3.14 \cdot 6859 \approx \frac{1}{3} \cdot 21543.06 \approx 7181.02 \text{ см}^3 \] Угол при вершине конуса \( \alpha \) можно найти с помощью тангенса: \[ \tan(\alpha) = \frac{r}{h} = \frac{19}{19} = 1 \] Следовательно, угол \( \alpha \) равен: \[ \alpha = \arctan(1) = 45^\circ \] 1. Площадь полной поверхности конуса: \( S \approx 2825.58 \text{ см}^2 \) 2. Объем конуса: \( V \approx 7181.02 \text{ см}^3 \) 3. Угол при вершине конуса: \( \alpha \approx 45^\circ \)