Кривая второго порядка задана уравнением в декартовой прямоугольной системе координат: 7x^2-5xy-5y^2=-165 Найти каноническую систему координат и каноническое уравнение этой кривой. Определить тип кривой и построить её.

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Кривая второго порядка задана уравнением в декартовой прямоугольной системе координат:
7x^2-5xy-5y^2=-165

Найти каноническую систему координат и каноническое уравнение этой кривой. Определить тип кривой и построить её.

Решение:

Дано

Уравнение кривой второго порядка:

7x^2 - 5xy - 5y^2 = -165

Найти

Каноническую систему координат.
Каноническое уравнение этой кривой.
Определить тип кривой.

Решение

Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду.

Сначала перенесем $-165$ в правую часть уравнения:

7x^2 - 5xy - 5y^2 + 165 = 0

Теперь мы можем использовать метод выделения квадратов и преобразования для упрощения уравнения.

Шаг 2: Найдем дискриминант.

Для определения типа кривой нам нужно вычислить дискриминант $D$ :

\nD = B^2 - 4AC

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих методов является ключевым для определения типа кривой второго порядка, заданной общим уравнением $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$?

Вычисление дискриминанта $D = B^2 - 4AC$