Круг радиуса 2/3 касается внутренним образом круга радиуса 2. Найти радиус третьего круга, касательного к двум первым и к диаметру большего круга, соединяющему их центры.

Запишем условие задачи. Имеется большой круг с радиусом 2 и внутренним круг с радиусом 2/3, который касается большого круга внутренним образом. Центры этих двух кругов соединяет диаметр большого круга. Требуется найти радиус третьего круга, который касается и большого круга, и внутреннего круга, и линии – этого же диаметра, проходящей через центры двух первых кругов.

Шаг 1. Примем систему координат. Пусть центр большого круга O находится в точке (0, 0), а его радиус равен 2. Так как внутренний круг касается большого, расстояние между их центрами равно 2 – 2/3 = 4/3. Поэтому мож...