Квадрат со стороной 8 вписан в полукруг, так что одна сторона лежит на основании полукруга, а полуокружность проходит через 2 верхние вершины. Как доказать, что середина нижней стороны квадрата является центром полукруга

Дано: Пусть у нас есть полукруг радиуса $R$ и квадрат со стороной $8$, вписанный в этот полукруг. Обозначим центр полукруга за точку $O$, а нижнюю сторону квадрата за отрезок $AB$, где $A$ и $B$ — его концы.

Найти: Нужно показать, что точка $M$, середина отрезка $AB$, совпадает с центром полукруга $O$.

Решение:

• Поскольку квадрат вписан в полукруг, его нижняя сторона $AB$ будет параллельна основанию полукруга и лежит на этой линии.
• Длина стороны квадрата равна $8$, следовательно, длина отрезка $AB$ также равна $8$.
• Обозначим координаты точки $A$ как $(x_1, y_1)$...