Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а ее апофема образует с высотой угол 45°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Чтобы найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно рассмотреть два основных компонента: площадь основания и площадь боковых граней.

1. Площадь основания: Основание правильной четырехугольной пирамиды является квадратом. Обозначим сторону квадрата как $a$. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

   $$S_{осн} = a^2$$

2. Площадь боковых граней: Боковые грани пирамиды являются равнобедренными треугольниками. У нас есть 4 боковые грани. Площадь одного треугольника можно вычислить по формуле: $ S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot a \cdo...