Let ABC be a triangle with , and . D is placed on such that . is placed on such that . Call the intersection of lines AE and DC point F . Compute

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

Let ABC be a triangle with , and . D is placed on such that . is placed on such that . Call the intersection of lines AE and DC point F . Compute

Условие:

Let ABC be a triangle with $\mathrm{AB}=18, \mathrm{BC}=24$ , and $\mathrm{CA}=20$ . D is placed on $A B$ such that $A D=15$ . $E$ is placed on $B C$ such that $E C=20$ . Call the intersection of lines AE and DC point F . Compute $[\text { area of DEF }]^{2} \cdot \frac{7^{3} \cdot 6^{3}}{5^{3}}$

Решение:

Нахождение площади треугольника $ABC$ : Используем формулу Герона для нахождения площади треугольника. Сначала найдем полупериметр $s$ :

$s = \frac{AB + BC + CA}{2} = \frac{18 + 24 + 20}{2} = 31$
Теперь можем найти площадь $S$ по формуле Герона:

$S = \sqrt{s(s - AB)(s - BC)(s - CA)}$
Подставим значения:

$S = \sqrt{31(31 - 18)(31 - 24)(31 - 20)} = \sqrt{31 \cdot 13 \cdot 7 \cdot 11}$
Вычислим:

$S = \sqrt{31 \cdot 13 \cdot 7 \cdot 11}$
Теперь вычислим произведение:

$31 \cdot 13 = 403$
$7 \cdot 11 = 77$
$403 \cdot 77 = 31031$