В кубической элементарной ячейке за базисные вектора выбираются . Найти: площади диагональных сечений куба; углы между базисными векторами и нормалями к диагональным поверхностям.

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

В кубической элементарной ячейке за базисные вектора выбираются . Найти: площади диагональных сечений куба; углы между базисными векторами и нормалями к диагональным поверхностям.

Условие:

В кубической элементарной ячейке за базисные вектора выбираются $\vec{a}_{x}=\{1,0,0\}, \vec{a}_{y}=\{0,1,0\}, \vec{a}_{z}=\{0,0,1\}$ . Найти: площади диагональных сечений куба; углы между базисными векторами и нормалями к диагональным поверхностям.

Решение:

Дано:

Тип ячейки: Кубическая элементарная ячейка.
Базисные векторы:
$\vec{a}_{x} = \{1, 0, 0\} \\ \vec{a}_{y} = \{0, 1, 0\} \\ \vec{a}_{z} = \{0, 0, 1\}$
Поскольку базисные векторы ортогональны и имеют одинаковую длину (равную 1, если мы говорим о примитивной ячейке в безразмерных единицах или о векторе элементарной ячейки со стороной $a=1$ ), это стандартная ортогональная система, соответствующая кубу. Длина ребра куба $a=1$ .

Найти:\na). Площади диагональных сечений куба.

б). Углы между базисными векторами и нормалями к диагональным поверхност...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

В кристаллографии для описания плоскостей в кристаллической решетке используются индексы Миллера. Какой вектор соответствует нормали к плоскости с индексами Миллера (110)?

{1, 1, 0}

{1, 0, 0}

{0, 0, 1}