Линия задана уравнением r = 3/(4+5cosα) в полярной системе координат. Найдите уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью, привести его к каноническому виду
Для преобразования уравнения из полярной системы координат в декартовую, начнем с уравнения:
\nr = 3/(4 + 5cosα).
В полярной системе координат связь между полярными и декартовыми координатами задается следующими уравнениями:
\nx = r * cos(α)\ny = r * sin(α)\nr = √(x² + y²)\ncos(α) = x/r.
Теперь подставим cos(α) в наше уравнение:
\nr = 3/(4 + 5(x/r)).
Умножим обе стороны на (4 + 5(x/r)):
\nr(4 + 5(x/r)) =
3.
Упростим уравнение:
4r + 5x =
3.
Теперь подставим r = √(x² + y²):
...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
