На клетчатую доску 11×11 положили несколько квадратов 2×2 так, что каждый квадрат закрывает четыре клетки и каждые два квадрата пересекаются не более чем по одной клетке. Какое наибольшее число квадратов могли положить?

1. Дано

1. Размер доски: $N \times N$, где $N = 11$.
2. Размер квадратов: $2 \times 2$.
3. Ограничение на пересечение: любые два квадрата пересекаются не более чем по одной клетке.
4. Цель: Найти максимальное число квадратов $K$, которое можно положить на доску.

2. Найти

Максимальное число квадратов $K_{\text{max}}$.

3. Решение

Шаг 1: Анализ площади

Общее число клеток на доске равно $11 \times 11 = 121$. Каждый квадрат $2 \times 2$ занимает 4 клетки.

Если бы квадраты не пересекались вообще, максимальное число было бы $\lfloor \frac{121}{4} \rfloor = 30$. Однако у нас ес...