Линия задана уравнением в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от до и придавая значения через промежуток ) найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало координат

Условие:

Линия задана уравнением $r=r(\varphi)$ в полярной системе координат. Требуется:

построить линию по точкам, начиная от $\varphi=0$ до $\varphi=2 \pi$ и придавая $\varphi$ значения через промежуток $\frac{\pi}{8} ; 2$ ) найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало координат совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс - с полярной осью; 3) по полученному уравнению определить, какая это линия. Найти и построить все ее характеристики. $r=\frac{1}{2+\cos \varphi}$

Мы имеем уравнение в полярных координатах:

\nr = \frac{1}{2 + \cos \varphi}

Теперь мы будем вычислять значения $r$ для $\varphi$ от $0$ до $2\pi$ с шагом $\frac{\pi}{8}$ .

Сначала найдем значения $r$ для каждого значения $\varphi$ :

$\varphi = 0$ :

$r = \frac{1}{2 + \cos(0)} = \frac{1}{2 + 1} = \frac{1}{3}$
$\varphi = \frac{\pi}{8}$ :

$r = \frac{1}{2 + \cos\left(\frac{\pi}{8}\right)} \approx \frac{1}{2 + 0.9239} \approx \frac{1}{2.9239} \approx 0.341$
$\varphi = \frac{\pi}{4}$ :