Лучи BC и BD проведены внутри угла ABE. Окружность с центром O1 вписана в угол ABC, окружность с центром O2 вписана в угол CBD, окружность с центром O3 вписана в угол DBE. Угол EBO3 + угол O2BC + угол O1BA = 20°. Найдите угол ABE.

Для решения задачи начнем с анализа данных углов и окружностей. 1. **Обозначим углы**: - Пусть угол \( ABE = x \). - Обозначим угол \( ABC = \alpha \), угол \( CBD = \beta \), угол \( DBE = \gamma \). 2. **Свойства вписанных углов**: - Угол, образованный касательной и хордой, равен половине угла, заключенного между хордой и продолжением другой хорды. - Угол \( EBO_3 \) равен половине угла \( DBE \), то есть \( EBO_3 = \frac{\gamma}{2} \). - Угол \( O2BC \) равен половине угла \( ABC \), то есть \( O2BC = \frac{\alpha}{2} \). - Угол \( O1BA \) равен половине угла \( ABE \), ...